Fundamentos Teóricos | Ruby Pressure Calculator

1. Princípio da Calibração por Rubi

O método de calibração por rubi baseia-se na dependência da pressão no deslocamento das linhas de fluorescência R₁ e R₂ do rubi (Al₂O₃:Cr³⁺). Esta técnica, desenvolvida inicialmente por Mao e Bell (1978), explora a relação quase-linear entre pressão e o deslocamento do pico Raman.

Mecanismo Físico

A aplicação de pressão hidrostática altera o campo cristalino ao redor dos íons Cr³⁺, modificando os níveis de energia eletrônica e consequentemente o comprimento de onda de emissão.

$$ \lambda_p = \lambda_0 \left(1 + \frac{aP}{b}\right)^{1/a} $$

Equação fundamental da calibração por rubi

Parâmetros da Equação de Calibração
Símbolo	Descrição	Valor	Unidade	Incerteza
$ \lambda_0 $	Comprimento de onda a pressão zero	694.22	nm	±0.03 nm
$ a $	Expoente de pressão	7.665	adimensional	±0.008
$ b $	Coeficiente de pressão	1904	GPa	±12 GPa

Considerações Experimentais

A equação é válida para condições hidrostáticas ou quase-hidrostáticas
Temperatura ambiente (20-25°C)
Faixa de pressão: 0-500 GPa
Dependência térmica: ~0.007 nm/°C (deve ser compensada em experimentos não-isotérmicos)

2. Sistema Completo de Equações

Pressão → Número de Onda

$$ \lambda_p = \lambda_0 \left(1 + \frac{aP}{b}\right)^{1/a} $$ $$ \nu = \left(\frac{1}{\lambda_{exc}} - \frac{1}{\lambda_p}\right) \times 10^7 $$

Onde:

$ \nu $: Número de onda Raman (cm⁻¹)
$ \lambda_{exc} $: Comprimento de onda do laser de excitação (nm)

Número de Onda → Pressão

$$ \lambda_p = \frac{1}{\frac{1}{\lambda_{exc}} - \frac{\nu}{10^7}} $$ $$ P = \frac{b}{a} \left[\left(\frac{\lambda_p}{\lambda_0}\right)^a - 1\right] $$

Derivação Matemática

Partindo da equação de estado:

$$ \frac{\Delta\lambda}{\lambda_0} = \left(1 + \frac{aP}{b}\right)^{1/a} - 1 $$

Para pequenas pressões (P < 10 GPa), aproximação linear:

$$ \Delta\lambda \approx \frac{\lambda_0}{a} \ln\left(1 + \frac{aP}{b}\right) $$

3. Pressupostos e Limitações

Hidrostaticidade

A calibração assume condições hidrostáticas. Em meios não-hidrostáticos, podem ocorrer desvios de até 5%.

Efeitos Térmicos

Variações de temperatura afetam $ \lambda_0 $. Correção térmica não está implementada no aplicativo.

Homogeneidade do Rubi

Impurezas ou defeitos cristalinos podem alterar a resposta à pressão.

Faixa de Validade

Acima de 150 GPa, a equação pode subestimar a pressão real em ~3-7%.

Comparação com Outros Padrões

Método	Faixa (GPa)	Precisão	Vantagens
Rubi (R₁)	0-500	±0.5%	Não-destrutivo, alta resolução
XRD	0-300	±1%	Direto, absoluto
Diamante	0-200	±2%	Para altas temperaturas

4. Referências Bibliográficas

Mao, H.K., Xu, J., & Bell, P.M. (1986). Calibration of the ruby pressure gauge to 800 kbar under quasi-hydrostatic conditions. Journal of Geophysical Research, 91(B5), 4673-4676. DOI: 10.1029/JB091iB05p04673
Dewaele, A., et al. (2004). Quasihydrostatic equation of state of iron above 2 Mbar. Physical Review Letters, 93(21), 215504.
Holzapfel, W.B. (2003). Refinements in the ruby pressure scale. Journal of Applied Physics, 93(3), 1813-1818.